Explications étape par étape:
AB - DB + DE = AB + BD +DE ( puisque -DB=BD)
AB -DB + DE = AD + DE ( En appliquant la relation de chasles)
AB - DB + DE = AD (En appliquant chasles encore)
BE + CB -DE = BE + CB + ED( ED = -DE)
BE + CB -DE = CB +BE + ED ( On a simplement changé les positions)
BE + CB - DE = CB + BD (chasles)
BE + CB - DE = CB (chasles)
BD - CA + CB - AD= BD + AC + CB + DA
BD - CA + CB - AD = BD + DA + AC + CB
BD - CA + CB - AB = BA + AB
BD - CA + CB - AB = BB =0 (car un vecteur dont le point de départ et celui d'arrivée sont confondus est un vecteur nul)
N.B: bien sur il ne faut pas oublier les fléches au dessus des lettres, et je te conseillerai de toujours dans ces cas enlever les moins, et de chercher les vecteurs sur lesquels on peut appliquer chasles
