Réponse :
Explications étape par étape
soit B(x) = x / (x-1) +2 avec x ≠ 1
1/ B(x) = x / (x-1) +2 on met sous le même dénominateur (x-1)
B(x) = x / (x-1) + 2(x-1) / (x-1)
B (x) = [x + 2(x-1)] / (x-1) on réduit le numérateur
B(x) = (x + 2x - 2) / (x-1)
alors B(x) = (3x -2)/ (x-1) quelque soit x≠ 1
2/
soit B(x) = 0
alors (3x -2)/ (x-1) = 0 quelque soit x≠ 1
on a affaire a une équation à facteur nul
3x - 2 = 0 ou 1/ (x-1) = 0
x = 2/3 impossible (on ne peut diviser par 0)
donc la solution à l'équation avec x≠1 est S = {2/3}
3/ on a A(x) = (x² + 2x - 2) / (x-1) quelque soit x ≠ 1
a. A(11) = (11² + 2*11 - 2) / (11-1) = (121 + 22 - 2) / 10
A(11) = 141 / 10
A(11) = 14.1
B(11) = (3*11 - 2) / (11-1) = (33 -2) / 10
B(11) = 31 /10
B(11) = 3.1
A(11)- B(11) = 14.1 - 3.1 = 11
b.
A(x) - B(x) = [(x² + 2x - 2) / (x-1)] - [(3x -2)/ (x-1)] quelque soit x ≠ 1
= ((x² + 2x - 2) - (3x -2)) / (x-1) on réduit le numérateur
= ( x² + 2x - 2 - 3x + 2) /(x-1)
= ( x² -x) / (x-1) on factorise x du numérateur
= [x (x - 1)] / (x-1) on simplifie par (x-1)
= x
donc A(x) - B(x) = x quelque soit x ≠ 1
j'espère avoir pu aidé.
