Bonjour et merci de m'aider
On donne le cercle C d'équation : x au carre + y au carre - 6x – 4y - 12 = 0. On note son centre.
Soit (d) la droite d'équation 2x - y -9= 0.
1. (a) Faites une figure qui sera complétée au fur et à mesure de l'exercice.
(b) Déterminer les coordonnées du centre et le rayon r du cercle C.
(c) Montrer que les points A(7,5) et B(3; -3) appartiennent au cercle C.
2. On se propose de déterminer les points d'intersection du cercle C et de la droite (d).
(a) Déterminer un système d'équations paramétriques de la droite (d).
(b) Calculer les coordonnées des points d'intersection de la droite (d) et du cercle C.
(C) Tracer la droite d.
(d) Déterminer une équation cartésienne de la tangente au cercle C en A.
(e) Déterminer une équation cartésienne de la tangente au cercle C en B.
(f) Déterminer le point d'intersection des deux tangentes.

On a donc : Ω(3;2) mais sur ma figure je n'ai pas écrit Ω qui n'existe pas dans le logiciel gratuit Sine Qua Non que j'ai utilisé. OK ? J'ai appelé le centre "C".

On a aussi : A(7;5)

Vecteur ΩA(4;3). OK ?

Soit M(x;y) un point quelconque de la tgte au cercle en A :

vect AM(x-7;y-5)

Les 2 vecteurs ΩA et AM sont orthogonaux , ce qui permet d'écrire :

4(x-7)+3(y-5)=0 , ce qui donne comme équation de la tgte en A :

4x+3y-43=0

e)

Ω et B ont même abscisse donc (ΩB) est // à l'axe des y et la droite perpendiculaire à (ΩB) sera // à l'axe des x et son équation est :

y+3=0

Car B(3;-3).

f)

On remplace y par -3 dans 4x+3y-43=0 , soit :

4x+3(-3)-43=0 qui donne x=13.

Donc point cherché : (13;-3).

Figure jointe.

Sagot :

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