Bonjour,
1.
Déjà quelles sont les valeurs possibles pour X?
soit j'ai deux boules de la même couleur donc BB, JJ ou RR et je gagne 1 euro soit ce n'est pas le cas et je perd 2 euros.
Donc pour déterminer la loi de probabilité de X je dois calculer
P(x=1) et P(x=-2)
P(X=1)=P(BB)+P(JJ)+P(RR) car ces trois événements sont indépendants.
Or
[tex]P(BB)=(\dfrac{2}{10})^2\\\\P(JJ)=(\dfrac{3}{10})^2\\\\P(RR)=(\dfrac{5}{10})^2 \\\\P(RR)+P(JJ)+P(BB)=\dfrac{4+9+25}{100}=\dfrac{38}{100}=0.38[/tex]
Et comme P(X=1)+P(X=-2)=1 nous avons
[tex]P(X=1)=0.38\\\\P(X=-2)=1-0.38=0.62[/tex]
Nous pouvons alors calculer l'espérance
[tex]E(X)=0.38-2*0.62=-0.86[/tex]
Le jeu d'est pas équitable car E(X)<0.
Il faudrait avoir E(X)=0 pour que ce soit équitable.
2.
De même
[tex]P(BB)=\dfrac{2}{10}\times \dfrac{1}{9}\\\\P(JJ)=\dfrac{3}{10}\times \dfrac{2}{9}\\\\P(RR)=\dfrac{5}{10}\times \dfrac{4}{9}\\ \\P(BB)+P(JJ)+P(RR)=\dfrac{2+6+20}{90}=\dfrac{28}{90}[/tex]
Donc
[tex]P(X=1)=\dfrac{28}{90}\\\\P(X=-2)=1-P(X=1)=\dfrac{90-28}{90}=\dfrac{62}{90}\\\\E(X)=\dfrac{28-2\times 62}{90}=\dfrac{28-124}{90}=\dfrac{-96}{90}[/tex]
ce qui fait environ -1.06666...
C'est encore moins équitable :(
Merci
