Réponse :
Exercice 2
Explications étape par étape
a. on a un triangle ABC rectangle en B avec AB = 6 et BC = 4
et BH la distance du point B à la droite AC alors (BH) ⊥ (AC)
avec BH hauteur du triangle ABC.
L'aire du triangle ABC, rectangle en B, se calcule de deux façons,
avec la formule 1/2 base × hauteur et on a :
– le calcul de l'aire du triangle rectangle avec l'hypoténuse AC
et de la hauteur BH
Aire(ABC) = 1/2 x AC × BH
– ou le calcul de l'aire du triangle rectangle avec les côtés de l'angle B
droit AB comme base, BC comme hauteur
Aire(ABC) = 1/2 x AB × BC
donc 1/2 x AC × BH = 1/2 x AB × BC
alors AC x BH = AB x BC
or AC, l'hypoténuse du triangle ABC, est déductible par le Th. Pythagore
AC² = BC² + AB²
AC² = 4² + 6²
AC²= 16 +36
AC = √42 or AC est une longueur donc AC >0
AC ≈ 6.48
alors BH = AB x BC / AC <=> BH = 6 x 4 / √42
<=> BH = 24 /√42
<=> BH ≈ 3,70
la distance du point B à la droite AC est de 3,70
b. si AB = a et BC = b
alors Aire(ABC) = 1/2 x AB × BC = 1/2 x ab
et aussi Aire(ABC) = 1/2 x AC × BH
alors 1/2 x AC × BH = 1/2 x ab
alors BH = ab / AC or AC² = a² + b² <=> AC = √(a²+b²)
donc BH = ab /√(a²+b²)
la distance du point B à la droite AC est de ab /√(a²+b²)
