1.
−1 × 4 = −4 ; −4 + 8 = 4 ; 4 × 2 = 8.
Si on choisit le nombre −1 au départ, ce programme donne 8 comme résultat final.
2.
30 ÷ 2 = 15 ; 15 − 8 = 7 ; 7 ÷ 4 = 1,75.
Si ce programme donne 30 comme résultat final, le nombre choisi au départ est 1,75.
3.
En utilisant l'identité remarquable :
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 où a et b sont deux nombres, on a :
B = (4 + x)2 − x2
B = 42 + 2 × 4 × x + x2 − x2
B = 16 + 8x
B = 2 × 8 + 2 × 4x
B = 2(4x + 8) en factorisant l'expression par 2
B = A.
Pour toutes les valeurs de x, les expressions A et B sont donc bien égales.
4.
Affirmation 1. En prenant l'expression
A = 2(4x + 8), on remarque qu'elle peut être négative, par exemple avec la valeur −3 :
A = 2[4 × (−3) + 8)] = 2 × (−12 + 8) = 2 × (−4) = −8.
L'affirmation 1 est donc fausse.
Affirmation 2. En prenant l'expression
A = 2(4x + 8), on remarque que l'on peut la factoriser de nouveau :
A = 2(4x + 8) = 2(4 × x + 4 × 2) = 2 × 4(x + 2) = 8(x + 2).
Si le nombre x choisi au départ est un nombre entier, x + 2 est aussi un nombre entier, donc A = 8(x + 2), qui est le résultat obtenu par le programme est un multiple de 8.
L'affirmation 2 est donc vraie.
