Réponse :
précautions et suivre toutes les hypothèses !
Explications étape par étape
bonjour
déjà, tu dois préciser que x doit être différent de 1, sinon ton numérateur est nul, ce qui est interdit (division par zéro !)
donc x≠0
Une fois cette précaution prise, allons-y.
Nous pouvons multiplier à gauche et à droite par (1-x).
A gauche cela simplifie la fraction, et à droite, ca reste zéro (0 x par ce que tu veux = 0 !)
on a donc à résoudre:
-(x+1)(x-2)>0 on multiplie par -1 pour supprimer le - devant:
(x+1)(x-2)<0 (cela change le sens de l'inéquation puisqu'on a multiplié par un nombre négatif
d'après la règle des signes, pour que ce produit soit négatif, il faut que l'un des deux soit négatif. On a donc deux hypothèses possible.
A/ x+1>0 ET x-2<0 ce qui donne:
x>-1 ET x<2.
Résultat: x ∈ ]-1 ; 2[ (-1 et 2 sont exclus car on des inégalités strictes.
B/ x+1<0 ET x-2>0, ce qui donne:
x<-1 ET x>2. Ce qui est impossible. x ne peut pas être A LA FOIS plus petit que -1 et plus grand que 2.
La seule bonne réponse est donc x ∈ ]-1 ; 2[ avec x≠1, ce qui sépare la solution en 2 intervalles qu'on peut écrire de cette manière:
x ∈ ] -1 ; 1 [ ∪ ] 1 ; 2 [
