Réponse :
11) étudier le signe des fonctions suivantes sur l'intervalle I indiqué :
a) f : x → 2 x² - x - 1, I = R
Δ = 1 + 8 = 9 ⇒ √9 = 3
x1 = 1 +3)/4 = 1
x2 = 1 - 3)/4 = - 1/2
x - ∞ - 1/2 1 + ∞
f(x) + 0 - 0 +
b) g : x → (x² + x + 1)/(x + 2)², I = ]- 2 ; + ∞[
or (x + 2)² > 0 et x² + x + 1 ; Δ = 1 - 4 = - 3 < 0 donc le signe
de x²+ x + 1 dépend du signe de a = 1 > 0 donc x² + x + 1 > 0
d'où f(x) = (x²+x+1)/(x+2)² > 0
c) h : x → x(x² - 1), I = R
x - ∞ - 1 0 1 + ∞
x - - 0 + +
x²-1 + 0 - - 0 +
h(x) - 0 + 0 - 0 +
Explications étape par étape
