salut tout le monde j'ai un petit soucis avec un exo de maths et si vous pouviez m'aider je vous en serais très reconnaissante
soit f définie sur R* par
f(x)=x racine de (1+ (1/x^2))
de courbe représentative Cf
1) démontrer que pour tout réel x n'est pas égal a o , f(-x)=-f(x) que peut on dire de la courbe Cf ? on appelle g la restriction de f à l'intervalle ]0;+ l'infini[ et Cg sa courbe représentative
2) déterminer les limites de g en 0 et en + l'infini
1)
1 + (1/x)² est toujours > 0 , donc racine_carree (1 + (1/x)²) est définie et est > 0
x est toujours strictement non nul sur R*+, donc f(x) est différente de 0 sur R*
2) f(-x)=-xracine_carre (1+(1/-x)²)=-xracine_carree (1 + (1/x)²) = -f(x).
f est une fonction impaire, donc la courbe représentative de f présente une symétrie par rapport à l'origine du repère.
2) Lim en 0 de f=0
Lim en +infini= lim +infini de x racine_carree (1 + (1/x)²) = + infini