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Bonjour j’ai un devoir maison à rendre pourriez-vous m’aider s’il vous plaît je comprends rien à ce chapitre.
Merci d’avance

Une maladie affecte 1 personne sur 10 000 dans une population.
Une entreprise pharmaceutique met en place un test diagnostic qui permet de dépíster cette maladie
chez des patients.
Une étude menée sur un échantillon significatif rapporte les résultats suivants :
Parmi les personnes malades, le test est positif (i.e. la maladie est détectée correctement) dans
99% des cas (on parle de la sensibilité du test).
Parmi les personnes saines, le test est négatif dans 95% des cas (on parle de la spécificité du
test).
On choisit une personne au hasard dans la population.
On considère les événements suivants :
M: "la personne choisie est malade" ;
T: "le test est positif".
On note donc M l'événement "la personne est saine" et T "le test est négatif".
Question 1 : Déduire d'après l'énoncé les probabilités suivantes : P(M), PM (T) et Py(T).
Question 2 : Compléter l'arbre de probabilités suivant qui modélise la situation :
son
-
0,99
T
M
0,01
oooon
0, 9999
0,05
M
0,95
T
Question 3 : Calculer la probabilité que la personne choisie soit malade et que le test soit positif, puis
la probabilité de l'événement MNT.
Question 4 : En déduire la probabilité que le test soit positif.
Question 5 : On fait passer un test à une personne et il est positif. Calculer la probabilité que la
personne soit malade.
Pour info: lorsque l'on effectue des tests cliniques, c'est cette dernière probabilité qui est importante,
puisque dans une situation réelle, on connaît le résultat du test mais on ne sait pas si la personne est
réellement malade ou pas.
La probabilité que la personne soit malade sachant que le test est positif s'appelle la valeur prédictive
positive.
La probabilité que la personne soit saine sachant que le test est négatif s'appelle la valeur prédictive
négative.
Plus ces probabilités sont proches de 1 et plus le test est efficace.

Sagot :

CROISIERFAMILY

Réponse :

Explications étape par étape :

■ tableau-réponse ( sur 10ooo tests ) :

                      malades   sains   Totaux↓

  positifs -->      0,99       500       501

 négatifs -->      0,01      9499     9499

   Totaux -->         1        9999    10000

■ arbre :

Test positif --> 0,0501 --> p(Malad) = 0,0501x0,99/501 ≈ 0,0001

                                    --> proba(sain) = 0,0501x500/501 = 0,05

Test négatif -> 0,9499 --> p(Malad) = 0,9499x0,01/9499 ≈ 0

                                     --> p(sain) ≈ 0,9499

■ autre arbre :

Malade --> 0,0001 -->p(POSITIF) = 0,0001x0,99/1 ≈ 0,0001

                              --> p(sain) = 0,0001x0,01/1 ≈ 0

   Sain --> 0,9999 --> p(Positif) = 0,9999x500/9999 = 0,05

                              --> p(négatif) = 0,9999x9499/9999 = 0,9499

comme proba TOTALE = 1 --> j' ai juste ! ☺

■ 3°) la proba que la personne choisie au hasard

        soit malade est très faible ( 0,0001 ) ,

        mais le test est très fiable ( à 99% ) .

        " la probabilité de l'événement MNT " ???

■ 4°) proba(Positif) = 0,0501 ( proche de 5% )

■ 5°) on s' intéresse aux positifs :

        p(Malade) = 0,0001/0,0501 ≈ 0,002

        p(Sain) ≈ 0,998

■ 6°) on s' intéresse aux négatifs :

        p(Malade) ≈ 0

        p(Sain) ≈ 1

        comme on a p(Sain) ≈ 0,998 et p(Sain) ≈ 1

               --> le test est efficace !