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Soit la suite (Un) définie pour tout entier naturel n, par Un+1-Un = -0,4(Un-5) et U0= 40

1. Montrer que pour tout entier naturel n, Un+1 =0,6Un + 2

2. a. Montrer que la suite (Un) est minorée par 5 et décroissante.

b. En déduire que la suite (Un) est convergente et calculer sa limite L

svp aidez moi je comprends pas

Sagot :

duodecocchoc

Réponse :

Explications étape par étape

1. Un+1-un=-0,4Un+2 donc un Un+1=-0,4Un +2 +Un=0,6Un +2

2.a. montrons que : 5<un+1<un:

tu dois utilise un raisonement par recurrence , je vais faire que l'heredite mais noublie pas l'initialisation et la conclusion

heredite:

supposons que pour un entier k: 5<Uk+1<Uk et montrons que 5<Uk+2<Uk+1

on a 5<Uk+1<Uk donc 3<0,6*Uk+1<0,6+Uk

5<0,6*Uk+1+2<0,6+Uk+2

5<Uk+2<Uk+1 ( ce qu'il fallait demontrer)

b. (Un) est decroissante est minore donc d'apres le theoreme de convergence (Un) converge vers un reel l , avec  5<l<40.

l=lim Un =lim Un+1

donc l =0,6l+2

0,4l=2

l=5

donc la limite de (Un) est 5