Stephane et Martin ont chacun la meme bouteille.
Stephane comence par boire le quart du volume d'eau contenue dans sa bouteille, puis il boit les trois huitiemes du reste. Martin commence par boire le tiers du volume d'eau contenue dans sa bouteille , puis les deux septiemes du reste.
Lequel des deux garcons a bus le plus d'eau ? et justifiez
Admettons que leur bouteille a un volume de 1 litre :
Stephane boit d'abort 1/4 de sa bouteille
or 4/4 = 1 donc si il en boit 1/4 il en reste 3/4
Il boit ensuite 3/8 du reste donc 3/8 de 3/4
ce qui equivaut à l'opération suivante :
3/8 * 3/4 = 9/32 soit environ 0.3
Il a donc bu 1/4 + 9/32 de sa bouteille soit : 17/32 (en mettant sur le même dénominateur)
Martin boit d'abord 1/3 de sa bouteille
Or 3/3 = 1 donc si il en boit 1/3 il en reste 2/3
Puis il boit 2/7 du reste donc 2/7 de 2/3 ce qui équivaut à l'opération suivante :
2/7 * 2/3 = 4/21 soit environ 0.2
Il a donc bu 1/3 + 4/21 de sa bouteille soit : 11/21 (en mettant au même dénominateur)
On peut mettre encore sous le même dénominateur :
11/21 = 11*32/21*32 = 352/672
17/32 = 17*21/32*21 = 357/672
Celui qui a bu le plus est donc Stéphane
Stephane:
1/4 + 1/8
1 x2/4 x2 + 1/8
2/8 + 1/8
3/8
Stephane a bu 3/8 de sa bouteille.
Martin:
1/3 + 2/7
1 x7/3 x7 + 2 x3/7 x3
7/21 + 6/21
13/21
Martin a bu 13/21 de sa bouteille.
Pour comparer Stephane et Martin:
(Martin)3/8 et (Stephane)13/21
3 x21/8 x21 et 13 x8/21 x8
63/168 et 104/168
C'est Stephane qui a bu le plus d'eau.