Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape
f(x)=(1/2)x*e^(-x/2) f(x)=x/[2e^(x/2)]d'après le théorème des croissances comparées la fonction exponentielle croît beaucoup plus vite que la fonction linéaire donc si x tend vers -oo f(x) tend vers +oo/e^+oo=0+
b) valeurs aux bornes f(0)=0 et f(+oo)=0+
dérivée f'(x)=(1/2)*e^-x/2-(1/2)(1/2)x*e^-x/2
f'(x)=(1/2-x/4)*e^(-x/2) le signe de f'(x) dépend du signe de (1/2-x/4)
f'(x)=0 si x=2
Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x 0 2 +oo
f'(x)..................+....................0....................-.................
f(x).0........croi......................f(2).......décroi..............0+
f(2)=1*e^(-1)=1/e