Réponse :
1) affirmation 1 : pour tout réel x, 9 x² - 6 x + 1 > 0 ⇔ (3 x - 1)² > 0 affirmation demi-vraie car (3 x + 1)² ≥ 0
2) Affirmation 2 : pour tout réel donné a l'équation x² + a x + a² = 0 d'inconnue x n'a pas de solution - affirmation vraie
car Δ = a² - 4 a² = - 3 a² < 0 (a² > 0)
3) Affirmation 3 ; la fonction définie sur R par f(x) = - 2 x² + 8 x - 1 a pour minimum 7 - Affirmation fausse car la fonction f admet un maximum car a = - 2 < 0 donc la parabole est tournée vers le bas
4) affirmation 4 ; l'équation x² - √(a²+1) x - 1 = 0 où a est un réel donnée, possède deux racines de produit - 1 affirmation vraie
car 1 et - 1 sont de signe contraire donc Δ > 0 et le produit des racines est P = - 1/1 = - 1
5) affirmation 5 ; si on note x1 et x2 , les deux racines de l'équation
a x² + b x + c = 0, alors 1/x1 + 1/x2 = b/c affirmation fausse
car 1/x1 + 1/x2 = (x2+x1)/x1x2 = - b/a/c/a = - b/c
Explications étape par étape
