Réponse :
Bonjour et bonne année à toi aussi.
Explications étape par étape
1)
f(x)=x+1
x+1 > 0 donne : x > -1
Donc sur ]-∞;-1[ Cf est sous l'axe des x et au-dessus sur ]-1;+∞[
g(x)=1/(x+2)
1/(x+2) > 0 donne : x+2 > 0 ( car le numérateur est positif)
Donc vérifié pour x > -2 et il faut x ≠ -2
Sur ]-∞;-2[ , Cg est sous l'axe des x et sur ]-2;+∞[ , Cg est au-dessus.
Voir graph joint.
2)
On résout par exemple f(x) > g(x) :
x+1 > 1/(x-2) qui donne( le produit en croix est interdit dans une inéquation) :
x+1 - 1/(x+2) > 0
On réduit au même dénominateur :
[(x+1)(x+2)-1] /(x+2) > 0
On développe le numérateur et à la fin tu as :
(x²+3x+1) / (x+2) > 0
Il faut le signe de : x²+3x+1 qui est positif à l'extérieur des racines. Je suppose que tu as vu ça ?
Δ=b²-4ac=3²-4*1*1=5
x1=(-3-√5)/2 et x2=(-3+√5)/2
On fait un tableau de signes dans lequel tu mettras les valeurs de x1 et x2. Moi, je n'ai pas la place :
x-------------------->-∞.................x1...............-2...............x2...................+∞
(x²+3x+1)--------->...........+..........0........-....................-........0........+........
(x+2)--------------->.........-.......................-........0..........+.................+..........
(x²+3x+1)/(x+2)-->..........-..........0..........+.......||.........-.........0........+...........
Donc sur : ](-3-√5)/2;-2[ U ](-3+√5)/2;+∞[ , f(x) > g(x) et Cf au-dessus de Cg.
Et :
Sur ]-∞;(-3-√5)/2[ U ]-2;(-3+√5)/2[ , Cf au-dessous de Cg.
Voir graph joint pour vérification.
