Bonjour
Voici un programme de calcul :
• Choisir un nombre
• Ajouter 1 à ce nombre
•Calculer le carré du résultat
•Soustraire le carré du nombre de départ au résultat précédent
•Écrire le résultat
1. On choisit 4 comme nombre de départ. Prouver par le calcul que le résultat obtenu avec le programme est 9.
• Choisir un nombre
4
• Ajouter 1 à ce nombre
4 + 1 = 5
•Calculer le carré du résultat
5² = 25
•Soustraire le carré du nombre de départ au résultat précédent
25 - 4²= 25 - 16 = 9
•Écrire le résultat
9
2. On note x le nombre choisi.
a. Exprimer le résultat du programme en fonction de x.
• Choisir un nombre
x
• Ajouter 1 à ce nombre
x + 1
•Calculer le carré du résultat
(x + 1)²
•Soustraire le carré du nombre de départ au résultat précédent
(x + 1)² - x²
•Écrire le résultat
(x + 1)² - x²
b. Prouver que ce résultat est égal à 2x + 1.
(x + 1)² - x² = x² + 2x + 1 - x² = 2x + 1
3. Soit f la fonction définie par f (x) = 2x +1.
a. Calculer l'image de 0 par f
f (x) = 2x + 1
f (0) = 2 * 0 + 1 = 1
b. Déterminer par le calcul l'antécédent de 5 par la fonction
2x + 1 = 5
2x = 5 - 1
2x = 4
x = 4/2
x = 2.