Réponse :
Bonjour,
1) L'expression de la valeur du poids [tex]P[/tex] d'un objet de masse [tex]m[/tex] à la surface de la Terre est:
[tex]P = m \times g[/tex]
2) L'expression de la valeur de la force de gravitation [tex]F[/tex] que subit ce même objet quand il es à la surface de la Terre, donc à une altitude [tex]h = R_T[/tex] est:
[tex]F = \dfrac{G \times m_T \times m}{(R_T)^2}[/tex]
3) Les deux grandeurs, celui du poids [tex]P[/tex] et de la force de gravitation [tex]F[/tex], nous renseignent sur la valeur de la force d'interaction entre deux objets.
On les exprime en Newton [tex]N[/tex].
(En parlant de la Terre) on peut ainsi dire que:
[tex]P = F \Leftrightarrow m \times g = \dfrac{G \times m_T \times m}{(R_T)^2}[/tex]
Si et seulement s'il s'agit de la force d'attraction (voire le poids) à proximité de l'astre, plus précisément à sa surface (rayon terrestre [tex]R_T[/tex]). Autrement, si l'objet est en altitude [tex]h[/tex], la relation du poids [tex]P[/tex] devient:
[tex]P = \dfrac{G \times m_T \times m}{(R_T + h)^2}[/tex]
Soit celle qui est équivalente à la relation de la force gravitationnelle [tex]F[/tex] où on ne parle plus de rayon terrestre [tex]R_T[/tex], mais de la distance [tex]d[/tex] ou [tex]R_{T} + h[/tex] qui sépare le centre de gravité de l'objet de celui de la Terre.
4) On isole l'intensité de pesanteur [tex]g[/tex]
[tex]P = F \\\\\Leftrightarrow m \times g = \dfrac{G \times m_T \times m}{(R_T)^2}\\\\\Leftrightarrow g = \dfrac{G \times m_T \times m}{(R_T)^2} \times \dfrac{1}{m}\\\\\Leftrightarrow g = \dfrac{G \times m_T \times m}{(R_T)^2 \times m}\\\\\Leftrightarrow g = \dfrac{G \times m_T}{(R_T)^2}[/tex]
PS: L'intensité de pesanteur sur Terre vaut:
[tex]g = \dfrac{G \times m_T}{(R_T)^2} \\\\= \dfrac{6,67 \times 10^{-11} \times 5,97 \times 10^{24}}{(6370 \times 10^3)^2}\\\\= 9,81 \ N/kg[/tex]
