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Exercice n°2
Partie A
Soit la fonction f(x) = e* + x + 2 définie sur [0; +[.
1. Calculer la dérivée de f.
2. Déterminer l'image de 0 et sa limite en +.
3. Donner le sens de variation de f sur son ensemble de définition.
4. En déduire le signe de f.
Partie B
3+x
Soit la fonction g(x) = x -
définie sur [0; +01.
ex
1. Calculer g'(x) et montrer que g'(x) = e-* f(x).
2. En déduire le sens de variation de g sur [0; +[.
3. Donner l'équation de la tangente au point d'abscisse 0 à la courbe de g.
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour mon dm de math je ne comprends pas. Merci d'avance.

Sagot :

Réponse :

ex.2

Partie A

f(x) = eˣ + x + 2  définie sur [0 ; + ∞[

1) calculer la dérivée de f

         f '(x) = eˣ + 1

2) déterminer l'image de 0 et sa limite en + ∞

      f(0) = e⁰ + 0 + 2 = 3

   lim f(x) = lim (eˣ + x + 2)    or  lim eˣ = + ∞ et lim x = + ∞

   x→+∞      x→+∞                        x→+∞                x→+∞

donc  lim (eˣ + x + 2) = + ∞

         x→+∞

3) donner le sens de variation de f sur son ensemble de définition

      f '(x) = eˣ + 1  > 0

           x  0                            + ∞

         f(x)  3 →→→→→→→→→→→ + ∞

                      croissante

4) en déduire le signe de f

            f(x) > 0

                 

Explications étape par étape