Bonsoir,
Soit f une fonction polynôme du second degré définie sur R :
f(x) = ax² + bx + c ⇒ dérivée f '(x) = 2ax + b
La courbe Cf passe par A ( 1 ; 0) et B ( 0 ; 3)
f(1) = a(1)² + b(1) + c = 0 donc a + b+ c = 0
f(0) = a(0)² + b(0) + c = 3 donc c = 3 soit
a + b + c = 0 et c = 3 donc a + b = -3
Le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d’abscisse 1 est égal à −5:
f ' (1) = -5 donc f ' (1 ) = 2a(1) + b = -5 on obtient b = -5 - 2a
en remplaçant dans :
a + b = -3 on obtient a + (-5 - 2a) = -3
-a = 2
a = -2
b = -3 - a = -3 -(-2)= -1 ⇒ b = -1
on peut conclure
f(x) = -2x² - x + 3
Bonne soirée
