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1. Démontrer que pour tout réel x, on a :
(x - 2)² (x + 1) = x³ – 3x² + 4.
(x - 2)²(x + 1) = (x² - 4x + 4)(x + 1)
= x³ + x² -4x² -4x + 4x + 4
= x³ -3x² + 4
2. En déduire les solutions de l'équation x³ = 3x² - 4. (1)
l'équation (1) est équivalente à
x³ - 3x² + 4 = 0
soit en remplaçant x³ -3x² + 4 par (x - 2)² (x + 1) [question 1) ]
à
(x - 2)² (x + 1) = 0 équation produit nul
<=> (x - 2)² = 0 ou x + 1 = 0
x = 2 ou x = -1
S = {-1 ; 2}
