Réponse:
1- f est périodique et de période π
2- f est impaire
Explications étape par étape:
1- f(x+π) = sin(2.(x+π))+cos(x+π).sin(x+π)
==> f(x+π) = sin(2x+2π)+(-cos(x)).(-sin(x))
==> f(x+π) = sin(2x)+cos(x).sin(x)
==> f(x+π) = f(x)
on en déduit que f est périodique et de période π.
2- f(-x) = sin(-2x)+cos(-x).sin(-x)
==> f(-x) = -sin(2x)+cos(x).(-sin(x))
==> f(-x) = -sin(2x)-cos(x).sin(x)
==> f(-x) = -(sin(2x)+cos(x).sin(x))
==> f(-x) = -f(x)
donc f est impaire
