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A(2 ; 3) ; B(3 ; 5) ; C(m - 1 ; 3m - 2)
on écrit que les vecteurs AB et AM sont colinéaires
coordonnées des vecteurs AB et AM
vecteur AB (3 - 2 ; 5 - 3)
• vecteur AB (1 ; 2)
vecteur AM (m - 1 - 2 ; 3m - 2 - 3)
• vecteur AM (m - 3 ; 3m - 5)
vecteurs colinéaires :
Les vecteurs U ( x ; y ) et V ( x ’ ; y ’ ) sont colinéaires si et seulement si x y ’ = x ’ y .
x y | 1 m - 3
x' y' | 2 3m - 5
on égale les produits en croix
1*(3m - 5) = 2(m - 3)
3m - 5 = 2m - 6
3m - 2m = 5 - 6
m = -1
pour m = - 1 le point C a pour coordonnées (-1 - 1 ; -3 - 2)
" (-2 ; -5)
C(-2 ; -5)
(lorsque les vecteurs AB et AC sont colinéaires les droites AB et AC sont
parallèles. Comme elles ont en commun le point A elles sont confondues
et les point A, B et C sont alignés)
il faut faire la figure
