Bonjour
Une fleuriste souhaite réaliser des bouquets composés de roses et de pivoines.
Elle dispose de 108 roses et de 162 pivoines.
Dans chaque bouquet :
- le nombre de roses doit être le même ;
- le nombre de pivoines doit être le même.
Toutes les fleurs doivent être utilisées.
a) La fleuriste peut-elle réaliser 18 bouquets ? 36 bouquets ?
108 : 18 = 6
162 : 18 = 9
Oui le fleuriste pourra réaliser 18 bouquets.
et
108 : 36 = 3
162 : 36 = 4 + 18
Non le fleuriste ne pourra pas réaliser 36 bouquets, auquel cas il y aurait 3 roses en trop.
b) Quel nombre maximal de bouquets pourra-t-elle réaliser ?
PGCD (108 ; 162) = 54
162 = 1 x 108 + 54
108 = 2 x 54 + 0
Le fleuriste pourra réaliser au maximum 54 bouquets.
c) Dans ce cas, combien y aura-t-il de fleurs de chaque sorte dans un bouquet ? Justifier les réponses
162 = 54 x 3
Chacun des 54 bouquets sera composé de 3 roses.
108 = 54 x 2
Chacun des 54 bouquets sera composé de 2 pivoines.