Explications étape par étape:
Exercice 1
On utilise le théorème de Pythagore.
On va calculer le parcours ACDA en premier.
L1 = AC+CD+DA. Nous savons déjà que AC = 1,4 km et que CD = 1,05 km. Il nous reste à calculer DA.
Appliquons le théorème de pythagore au triangle ABC rectangle en C.
DA(au carré donc petit 2) = AC(au carré) + CD(au carré)
DA(au carré) = 1,4(au carré) + 1,05(au carré) = 3,0625
DA = (Racine carré dont le V ) V3,0625 = 1,75.
Alors L1 = 1,4 + 1,05 + 1,75 = 4,2 Soit L1 = 4,2 km.
On utilise le théorème de Thalès.
On va calculer le parcours AEFA.
L2 = AE + EF + FA. Nous savons déjà que AE = 1,3 km FA = 1,6 km. Calculons EF
Les points A, E', E et A, F', F sont alignés dans le même ordre et les droites (E'F') et (EF) sont parallèles.
Appliquons le théorème de Thalès. Nous pouvons écrire
AE' (barre de fraction) AE = E'F' (barre de fraction) EF Soit 0,5 (barre de fraction) 1,3 = 0,4 (barre de fraction) EF
Nous avons EF = 0,4 × 1.3 ( barre de fraction ) 0,5
Alors EF = 1,04.
Donc L2 = 1,03 + 1,04 +1,06 = 3,94 Soit L2 = 3,94 km.
Conclusion : Le parcours ACDA mesure 0,2 km de plus que les 4 km souhaités et le parcours AEFA mesure 0,06 km de moins que les 4 km souhaités.
Le parcours AEFA est celui qui s'approche le plus de 4 km.
