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PRISE D'INITIATIVE
On considère la figure suivante avec AB = 4,
AS = 2 et BT = 3. Les longueurs sont exprimées
en cm.
T
S
A
F
B
Où doit-on placer le point F sur le segment [AB]
pour qu'il soit situé à la même distance de S et T?

PRISE DINITIATIVE On Considère La Figure Suivante Avec AB 4 AS 2 Et BT 3 Les Longueurs Sont Exprimées En Cm T S A F B Où Doiton Placer Le Point F Sur Le Segmen class=

Sagot :

DCRESPIN05

Réponse :

Bon !

Il faut que SF² soit egal à TF² car les deux triangles SAF et FBT sont droits.

Je pose l'inconnu x = AF donc FB= 4-x car AB=4

Pour le 1er triangle SAB

On utilise pythagore

SF² = SA²+AF²

SF² = 2²+ x²

Pour le 2eme triangle FBT

FT ² = BT² + FB ²

FT ² = 3² + (4-x)²  [car FB=4-x]

J'établie l'équation pour égaler les deux hypoténuses :

FT² = FS²

3² + (4 - x)² = 2² + x²

Identité remarquable (a-b)² = a²-2ab+b²

9 + ( 16 - 8x + x²) = 4 +x²

25 -8x = 4

x = 21 / 8

Voilou j'espere que c'est ok