Réponse:
1.a E= -3x +7.
1.b E= -299993.
2.a) F= (4x+1)(-3x +7)
2.b) S={ -1/4;7/3}.
Explications étape par étape:
1.a) Développons E.
E=(x-3)² - (x-1)(x-2) qui est sous la forme de A^2-C×D.
Bon développons A^2 d'abord qui est une identité remarquable de la forme (a-b)^2.
(x-3)^2=x^2-2(x)(3)+3^2 <=>x^2−6x+9.
Développons ensuite C×D.
(x-1)(x-2)=x^2-2x-x+2=x^2-3x+2.
Et maintenant ce qui reste est simple c'est de réduire.
il faut soustraire maintenant les deux résultats.
Mais attention là où les élèves faussent là plupart,c'est là où ils oublient les parenthèses.
Donc attention.
E=x^2-6x+9-(x^2-3x+2) <=>
E=x^2-6x+9-x^2+3x-2 <=>
E=x^2-x^2-6x+3x+9-2 <=>
E= -3x+7.
1.b) déduisons sans calculatrice, le résultat de 99 997² - 99 999 * 99 998.
Remarque :
99 997 + 3 = 100 000
99 999 + 1 = 100 000
99 998 + 2 = 100 000
Donc nous pouvons dire:
(100 000 - 3)^2 - (100 000 -1)(100 000 - 2).
En posant x=100 000.
alors E=(x-3)^2-(x-1)(x-2)= -3x+7.
Retour donc à la variable.
si x=100 000 alors E= -300 000 + 7 <=>
E= -299993.
2.a 2. a. Factorisons l'expression :
F= (4x+1)² - (4x + 1)(7x-6)
premier chose est de chercher le facteur
commun de F.
On voit que c'est (4x +1).
donc on a:
F= (4x+1)[ (4x+1) - (7x -6) ] <=>
F= (4x+1)[ 4x+1 -7x + 6 ]
F= (4x+1)(-3x +7).
2.b Résolvons l'équation (4x + 1)(7-3x) =0.
F est sous la forme A×B=0
la formule dit que soit A=0 ou B=0.
Donc on a :4x+1=0 ou -3x+7=0 <=>
x= -1/4 ou x= 7/3
Donc S={ -1/4;7/3}.
