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Aujourd'hui, les chardons ont colonisé 300 m² d'un
jardin. Chaque semaine, la surface envahie augmente
de 4 % par développement des racines auquel s'ajoutent
13 m² dus à la dissémination des graines.
On note u, l'aire de la partie du jardin, en m?, envahie
par les chardons dans n semaines.
a) Indiquer la valeur de u, et justifier que pour tout
nombre n de N, 4n+1 = 1,044, +13.
b) (vn) est la suite définie sur N par vn = Un +325.
Démontrer que la suite (vn) est géométrique.
Préciser son premier terme et sa raison.
c) Pour tout nombre n de N, exprimer:
• V, en fonction de n;
un en fonction de n.
d) Avec le tableur ou la calculatrice, déterminer le
nombre de semaines au bout duquel les chardons
auront envahi au moins 600 m².