Bonjour,
Dans le triangle [tex] ABD [/tex] rectangle en [tex] B [/tex], nous avons :
[tex] \sin(30°)=\frac{AB}{AD} \iff AD=\frac{AB}{\sin(30°)} [/tex].
Dans le triangle [tex] AED [/tex], nous avons d'une part :
[tex] DE^{2}=10^{2}=100cm [/tex]
D'autre part :
[tex] AE^{2}+AD^{2}=6^{2}+(\frac{4}{\sin(30°)})^{2}=36+\frac{16}{\frac{1}{4}}=36+64=100cm [/tex].
Ainsi, [tex] DE^{2}=AE^{2}+AD^{2} [/tex].
Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle [tex] AED [/tex] est rectangle en [tex] A [/tex].
Bonne journée !
