Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
a)
Tu as donc trouvé :
AB(b-a;b²-a²)
AC(c-a;c²-a²)
det(AB,AC)=(b-a)(c²-a²)-(c-a)(b²-a²)
On applique l'identité : a²-b²=(a+b)(a-b) . OK ? Ce qui donne :
det(AB,AC)=(b-a)(c+a)(c-a)-(c-a)(b+a)(b-a)
On a le facteur commun (b-a)(c-a) :
det(AB,AC)=(b-a)(c-a)[(c+a)-(b+a)]
det(AB,AC)=(b-a)(c-a)(c+a-b-a)
det(AB,AC)=(b-a)(c-a)(c-b)
c)
AB et AC sont colinéaires si et seulement si : det(AB,AC)=0.
Donc si :
(b-a)(c-a)(c-b)=0
Possible :
si b-a=0 donc si b=a donc A(a;a²) et B(a;a²) confondus.
Ou
si c=a donc A et C confondus.
Ou
si c=b donc C et B confondus.
Or : "On considère trois points distincts A, B et C sur P."
Les vect AB et AC ne peuvent pas être colinéaires.
