ICEFASTER
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Je suis bloqué sur la question b et c.

Bilan 6 (20min Autour de la parabole
Dans un repère orthonormé (0;1;J), on note P la
parabole d'équation y=x2

1. On considère trois points distincts A, B et C sur P.
d'abscisses respectives a, b et c (les réels a, b et c sont
deux à deux distincts).

a. Exprimer les coordonnées de A, B et C, puis des vec-
teurs AB et AC en fonction de a, b et c.

b. Démontrer que le déterminant de AB et de AC est
égal à det(AB, AC)=(b–a)(c-a)(c-b).

c. Est-il possible que les vecteurs AB et AC soient
colinéaires ?
Que peut-on en déduire pour les points A, B et C?​

Sagot :

BERNIE76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

a)

Tu as donc trouvé :

AB(b-a;b²-a²)

AC(c-a;c²-a²)

det(AB,AC)=(b-a)(c²-a²)-(c-a)(b²-a²)

On applique l'identité : a²-b²=(a+b)(a-b) . OK ? Ce qui donne :

det(AB,AC)=(b-a)(c+a)(c-a)-(c-a)(b+a)(b-a)

On a le  facteur commun (b-a)(c-a) :

det(AB,AC)=(b-a)(c-a)[(c+a)-(b+a)]

det(AB,AC)=(b-a)(c-a)(c+a-b-a)

det(AB,AC)=(b-a)(c-a)(c-b)

c)

AB et AC sont colinéaires si et seulement si : det(AB,AC)=0.

Donc si :

(b-a)(c-a)(c-b)=0

Possible :

si b-a=0 donc si b=a donc A(a;a²) et B(a;a²) confondus.

Ou

si c=a donc A et C confondus.

Ou

si c=b donc  C et B confondus.

Or :  "On considère trois points distincts A, B et C sur P."

Les vect AB et AC ne peuvent pas être colinéaires.