Réponse :
ex.35
1) (ln x)² - 2 ln x - 3 = 0
on posera X = ln x avec x > 0
X² - 2 X - 3 = 0 ⇔ X² - 2 X - 3 + 1 - 1 = 0 ⇔ X² - 2 X + 1 - 4 = 0
⇔ (X - 1)² - 4 = 0 ⇔ (X - 1 + 2)(X - 1 - 2) = 0 ⇔ (X + 1)(X - 3) = 0
⇔ X = - 1 ou X = 3
ln x = - 1 ⇔ e^ln x = e⁻¹ ⇔ x = - 1 impossible car x > 0
ln x = 3 ⇔ e^ln x = e³ ⇔ x = 3
donc l'équation de départ possède une seule solution x = 3
2) 2(ln x)² - ln x = 0
2 X² - X = 0 ⇔ X(2 X - 1) = 0 ⇔ X = 0 ou X = 1/2
ln x = 0 ⇔ e^ln x = e⁰ ⇔ x = 0 impossible car x > 0
ln x = 1/2 ⇔ e^ln x = e^1/2 ⇔ x = 1/2
3) (ln x)² + ln x = - 1 ⇔ (ln x)² + ln x + 1 = 0
X² + X + 1 = 0
Δ = 1 - 4 = - 3 < 0 pas de solutions
Explications étape par étape
