Réponse :
tout d'abord f ne peut être définie sur R si on a : x² + 2 au lieu x² - 2
donc f(x) = (2 x + 1)/(x²+2)
1) a) justifier que f '(x) = (- 2 x² - 2 x + 4)/(x² + 2)²
f(x) = (2 x + 1)/(x²+2)
f '(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²
u = 2 x + 1 ⇒ u' = 2
v = x² + 2 ⇒ v' = 2 x
(u/v)' = [2(x² + 2) - 2 x(2 x + 1)]/(x²+2)²
= (2 x² + 4 - 4 x² - 2 x)/(x²+2)²
f '(x) = ( - 2 x² - 2 x + 4)/(x²+2)²
b) dresser le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [- 3 ; 3]
f '(x) = 0 ⇔ - 2 x² - 2 x + 4 = 0
Δ = 4 + 32 = 36
x1 = 2 + 6)/-4 = - 2 ⇒ f(-2) = - 1/2
x2 = 2 - 6)/- 4 = 1 ⇒ f(1) = 1
x - 3 - 2 1 3
f(x) - 5/11 →→→→→→→→ - 1/2 →→→→→→→→→→ 1 →→→→→→→→→→ 7/11
décroissante croissante décroissante
2) en déduire le nombre de solutions de l'équation f(x) = 0 sur [- 3 ; 3]
l'équation f(x) = 0 admet une seule solution sur [- 3 ; 3]
Explications étape par étape
