Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)
Voir scan
2)
EB=EA+AB mais EA=2AC donc :
EB=2AC+AB=AB+2AC=AD
3)
ED=EA+AD mais EA=2AC et AD=AB+2AC donc :
ED=2AC+AB+2AC
ED=4AC+AB
4)
Vect AI et vect AB ont même direction ( = porté par la même droite) , même sens et mesure AI=(1/2)mesure AB.
Donc :
vect AI=(1/2)AB
5)
En vect :
EI=EA+AI
Mais EA=2AC et AI=(1/2)AB donc :
EI=2AC+(1/2)AB
2EI=4AC+AB
Donc d'après la 3) :
ED=2EI
Ces deux vecteurs sont donc colinéaires avec E en commun.
Ce qui prouve que les points E, I et D sont alignés et que I est le milieu de [ED].
