Réponse :
a. On lui dit que j'étais souffrant, / que j'avais eu un coup de soleil. (2 subordonnées complétives)
b. C'était un ami de jeunesse que j'avais beaucoup aimé. (subordonnée relative)
c. On dirait que tout notre univers s'écroule. (subordonnée complétive)
d. Je n'oserais pas dire que je redevins maître de moi et que je retrouvai ma raison. (2 subordonnées complétives)
e. Enfin il m'expliqua exactement ce que je devais faire. (relative)