Réponse :
2) a) comparer les nombres suivants
5√2 et 4√3
posons a = 5√2 et b = 4√3
Rappel si a² > b² } alors a > b
a ; b positifs }
a = 5√2 ⇒ a² = (5√2)² = 50
b = 4√3 ⇒ b² = (4√3)² = 48
donc 50 > 48 } alors 5√2 > 4√3
5√2 ; 4√3 positifs }
b) en déduire la comparaison
de 4√3 + 2018 et 5√2 + 2019
puisque 5√2 > 4√3 et 2019 > 2018 donc 5√2 + 2019 > 4√3 + 2018
3) x et y deux réels tels que :
- 1 ≤ (x - 3)/2 ≤ - 1/2 et - 2 ≤ y ≤ - 1
a) vérifier que 1 ≤ x ≤ 2
- 1 ≤ (x - 3)/2 ≤ - 1/2 ⇔ 2 * (- 1) ≤ 2(x - 3)/2 ≤ 2 * (- 1/2)
⇔ - 2 ≤ x - 3 ≤ - 1 ⇔ - 2 + 3 ≤ x - 3 + 3 ≤ - 1 + 3 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2
Explications étape par étape
