Réponse :
ex1
soit n un nombre entier
on pose E = 4 n (n - 5) + 25
1) Montrer que E est égal au carré d'un nombre entier lorsque
a) n = 4 ⇒ E = 4 x 4 (4 - 5) + 25 = - 16 + 25 = 9 = 3²
b) n = 5 ⇒ E = 4 x 5 (5 - 5) + 25 = 25 = 5²
2) développer (2 n - 5)² = 4 n² - 20 n + 25
en déduire que, quel que soit le nombre n choisi, E est égal au carré d'un nombre entier
E = 4 n (n - 5) + 25 = 4 n² - 20 n + 25 = (2 n - 5)²
donc quel que soit le nombre n choisi, E est toujours un carré d'un nombre entier²
Explications étape par étape
