Réponse :
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a) 1/(p+k) = 1/p)(1 - (k/(p+k))
1/(p+k) = p/p(p+k) = (p + k - k)/p(p+k) = [(p+k)/p(p+k)] - (k/p(p+k)
= 1/p) - k/p(p+k)
= 1/p)(1 - (k/(p+k)
b) 1/2 ≤ 1/(n+1) + 1/(n+2) + ...... + 1/2n < 3/4
1/2n ≥ 1/2n
1/(2n - 1) ≥ 1/2n
...........
1/(n+1) ≥ 1/2 n
donc 1/(n+1) + 1/(n+2) + ..... + 1/(2 n - 1) + 1/2n ≥ (1/2 n) * n
donc 1/(n+1) + 1/(n+2) + ..... + 1/(2 n - 1) + 1/2n ≥ 1/2
2/2n < 3/2n
1/(2n - 1) < 3/2 n
............
1/(n+1) < 3/2n
donc 1/(n+1) + 1/(n+2) + ...... + 1/(2 n - 1) + 1/2 n < (3/4 n) * n
donc 1/(n+1) + 1/(n+2) + ...... + 1/(2 n - 1) + 1/2 n < 3/4
Explications étape par étape
