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Bonjour je suis une lycéene du tronc commun
Exercice 1 : ABC est un triangle non rectangle
on considère les points D, E, F et H tels que:
D est le projeté orthogonal de B sur (AC)
E est le projeté orthogonal de C sur (AB)
Fest le projeté orthogonal de D sur (AB)
H est le projeté orthogonal de E sur (AC)
Montrer que: (BC)//(FH).​

Sagot :

Réponse :

Bonjour, il faut faire un croquis précis pour bien visualiser la situation.

Explications étape par étape

*Les droites (EH) et (BD)sont // car elles sont perpendiculaires à (AC); les droites (AB) et (AC) sont des sécantes donc AH/AD=AE/AB (égalité 1)

* les droites (DF)  et (CE) sont // car elles sont perpendiculaires à (AB);  les droites (AB) et (AC) sont des sécantes donc AF/AE=AD/AC (égalité 2)

de l'égalité 1 on tire : AE=AB*AH/AD

on reporte dans l'égalité(2)

AF*AD/AB*AH=AD/AC

on simplifie par AD et on passe AH à droite

et cela donne AF/AB=AH/AC

d'après la réciproque du th. de Thalès les droites (FH) et (BC) sont//