Bonsoir,
On utilise la relation de Chasles... :
[tex] \overrightarrow{JK}=\overrightarrow{JI}+\overrightarrow{IK}=-\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AK}=-\overrightarrow{IJ}-\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AK} [/tex].
Or, [tex] \overrightarrow{IJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} [/tex], [tex] \overrightarrow{AI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB} [/tex] et [tex] \overrightarrow{AK}=2\overrightarrow{AC} [/tex].
Donc [tex] \overrightarrow{JK}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+2(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})=\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB} [/tex].
Voilà, bonne soirée.
