Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
a)
Difficile de te répondre sans connaître ton cours.
Un raisonnement possible est de développer f(x) , ce que je te laisse faire.
A la fin, tu vas trouver :
f(x)=-8x²+8x+70
On sait que la fct f(x)=ax²+bx+c avec "a" < 0 est croissante sur :]-inf;-b/2a] et décroissante ensuite.
Ici : -b/2a=-8/-16=1/2
Variation :
x--------->-inf.........................1/2......................+inf
f(x)------>..................C............?.............D...........
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
Tu calcules f(1/2) qui est le max .
b)
Parabole orientée vers le bas avec la droite x=1/2 comme axe de symétrie.
c)
On résout :
-8(x + 2,5)(x-3,5)=0
x+2.5=0 OU x-3.5=0
x=-2.5 OU x=3.5
f(x) est > 0 entre les racines car le coeff de x² est < 0.
Tableau de signes :
x--------->-inf.................-2.5...................3.5...................+inf
f(x)------>.............-.............0...........+..........0...........-............
Graph joint pour contrôle .
