ABCD est un carré de cote 6cm et E est le milieu du coté [BC] I est un point quelconque du segment [AB] distinct de A et B on note AI = x (en cm) (C) est le cercle de centre I qui passe par A (T) est le cercle de diametre [BC] On se propose de chercher s'il existe un point I tel que C et T soient tangents.
A) Exprimer IE² en fonction de x
IBE est rectangle en B
d'apres le th de Pythagore : AB²+BE²=IE²
donc IE²=(6-x)²+3²
B) Démontrer que (C) et (T) sont tangents lorsque: (x+3)²=(6-x)²+3²
(C) et (T) sont tangents
soit F leur point d'intersection
alors I,F,E sont alignés
donc IE=IF+FE
donc IE=x+3
donc IE²=(x+3)²
alors on obtient : (x+3)²=(6-x)²+3²
donc x²+6x+9=36-12x+x²+9
donc 18x=36
donc x=2
