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Bonjour je suis bloquée, pourriez vous m'aider ?
On considère un carré ABCD de côté 12 cm. On place le point M sur le segment [AB] et on note x la longueur AM ; F est un point du segment [AD] tel que AMEF soit un carré ; H est un point du segment [BC] tel que CH = x .

1. Faire une figure.

2. On note f(x) la somme des aires du carré AMEFet du triangle MBH.
a. Dans quel intervalle x varie-t-il ?
b. Montrer que f(x)= 1,5x²-12x+72 .
c. Sur la calculatrice, représenter la courbe représentation de la fonction f .
d. Pour quelle valeur de x, la somme des aires est-elle minimale ? Maximale ?

Sagot :

AYUDA

bjr

on aura grossièrement :

           A  x  M                 B

           F        E                  

                                          H

                                           x

            D            12            C

Q2a

x se "promène" sur  [AB] et AB = 12 => x varie de 0 à 12 => [0 ; 12]

b

f(x) = somme des aires (carré AMEF + triangle MBH)

aire carré AMEF = x *x = x²            (aire carré = côté²)

et

aire triangle MBH                   (= 1/2 aire rectangle car triangle rectangle)

ce sera donc (MB x BH ) / 2

avec MB = 12 - x et MB = 12 - x

=> aire triangle MBH = (12-x)² / 2 soit (144 - 24x + x²) / 2 = 72 - 12x + 1/2x²

=> f(x) = x² + ( 72 - 12x + 1/2x² ) = 3/2x² - 12x + 72

c) vous saisissez l'écriture de f sur votre calculatrice pour faire apparaitre la fonction

d) aire minimale = point le plus bas de la courbe

aire  maximale = point le plus haut de la courbe

selon graphique de la calculatrice