Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
On a donc x ∈ [0;+inf[.
On a :
A(1;0) et M(x;√x)
On sait que :
AM²=(xM-xA)²+(yM-yA)²
AM²=(x-1)²+(√x-0)²
AM²=x²-2x+1+x
AM²=x²-x+1
L'expression : E(x)=x²-x+1 est tjrs positive car le coeff de x² est > 0 et :
Δ=b²-4ac=(-1)²-4(1)(1)=-3 < 0 donc pas de racines.
Donc : AM sera minimum si AM² est minimum.
On sait que : ax²+bx+c avec "a" > 0 passe par un minimum pour x=-b/2a.
Pour E(x) , cela donne :
x=1/2
M est le plus proche de A pour xM=1/2.
