Réponse :
2) déterminer les coordonnées du milieu K du segment (AB)
K(x ; y)
x = (xa + xb)/2 = (- 1+5)/2 = 2
y = (ya+yb)/2 = (1+3)/2 = 2
les coordonnées de K sont : K(2 ; 2)
2) soit (C) le cercle de diamètre (AB) et C le point de coordonnées (1 ; 5)
le point C appartient-il au cercle (C) ? Justifier votre réponse par un calcul
l'équation du cercle (C) peut s'écrire (x - a)²+(y - b)² = R²
(a; b) coordonnées du centre du cercle (C)
R : rayon du cercle
or le centre du cercle (C) est K(2 ; 2)
et R = AB/2
vec(AB) = (5+1 ; 3 - 1) = (6 ; 2) ⇒ AB² = 6²+2² = 36+4 = 40 ⇒ AB = √40 = 2√10
donc R = AB/2 = 2√10/2 = √10 ⇒ R² = 10
l'équation du cercle (C) est : (x - 2)² + (y - 2)² = 10
C(1 ; 5) ∈ (C) ssi il vérifie l'équation du cercle (C) : (1 - 2)² + (5 - 2)² = 1 + 9 = 10 le point C vérifie l'équation donc le point C ∈ au cercle (C)
4) démontrer que le triangle ACB est rectangle isocèle en C
vec(AC) = (1+1 ; 5-1) = (2 ; 4) ⇒ AC² = 2²+ 4² = 20
vec(BC) = (1-5 ; 5- 3) = (- 4 ; 2) ⇒ BC² = (-4)²+2² = 20
puisque le triangle ACB inscrit dans le cercle (C) a pour côté AB le diamètre du cercle (C) alors le triangle ACB est rectangle en C
or AC = BC donc le triangle ACB est rectangle isocèle en C
Explications étape par étape
