Bonsoir
Dès qu'on te parle de triangle rectangle, il faut directement penser au théorème de Pythagore.
Pour rappel: Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des deux autres côtés
1. Démontrer que les triangles MAB et NAB sont rectangles.
Pour faire l'exercice on va plutôt utiliser la réciproque du théorème de Pythagore, qui nous dit en gros que si le théorème est vérifié, si il est vrai, alors c'est un triangle rectangle.
Δ MAB
[tex]AB^{2} = AM^{2} + BM^{2}\\4^{2} = 3,2^{2} + 2,4^{2}\\16 = 10,24 + 5,76\\16 = 16[/tex]
Par la réciproque de Pythagore, on peut affirmer que le triangle MAB est un triangle rectangle.
Δ NAB
[tex]AB^{2} = AN^{2} + BN^{2}\\4^{2} = 1,2^{2} + 3,5^{2}\\16 = 1,44 + 12,25\\16 = 13,69\\16 \neq 13,69[/tex]
Par la réciproque de Pythagore, on peut prouver que le triangle NAB n'est pas un triangle rectangle.
2. Tracer le cercle de centre O passant par A
Voir image ci-jointe
On peut constater que le point M est sur le cercle, au même titre que les points A et B mais pas le N.
Le point M est donc à égale distance du centre O que le sont les points A et B (c'est à dire d'un rayon [tex]r[/tex]).
Voilà ! J'espère t'avoir aidé et avoir assez expliqué pour que tu comprennes, si tu as des questions poses les en commentaires !
Bonne soirée ;)
