Bonsoir
Avant de commencer on va juste clarifier ce qu'est une fonction paire, une fonction paire on va l'identifier de deux manières:
- Mathématiquement (par calcul)
- Graphiquement
1. Mathématiquement
C'est ce que ton professeur va sûrement attendre comme réponse.
Une fonction paire est définie si et seulement si, pour [tex]x[/tex] ∈ [tex]D[/tex] (domaine de définition):
[tex]f(-x) = f(x)[/tex]
Cela veut dire que si on calcul [tex]-x[/tex], on doit obtenir la même valeur pour son opposé [tex]x[/tex].
Une fonction impaire est définie si et seulement si, pour [tex]x[/tex] ∈ [tex]D[/tex] (domaine de définition):
[tex]f(-x) = -f(x)[/tex]
Cela veut dire que si on calcul [tex]-x[/tex], on va obtenir la valeur opposée que pour [tex]x[/tex].
2. Graphiquement
Une fonction paire est une fonction symétrique sur l'axe des ordonnées (OY), c'est à dire qu'elle doit être identique de part et d'autre de l'axe, si on venait à plier la feuilles sur cet axe les tracés devraient se superposer.
voir schéma 1
Une fonction impaire est une fonction symétrique selon l'origine du repère (point [0;0]), c'est à dire que si on faisait tourner une partie du graphique sur un demi-cercle (180°), les tracés devraient se superposer.
voir schéma 2
Appliquons à notre cas
Mathématiquement
On va commencer par remplacer les [tex]x[/tex] par [tex]-x[/tex]
[tex]f(x) = \dfrac{x-2}{x+2} \\\\f(-x) = \dfrac{(-x)-2}{(-x)+2} = \dfrac{-x-2}{-x+2}[/tex]
Là, on ne peut déjà plus rien faire donc on doit pas aller plus loin (du coup c'est pas facile d'expliciter le concept)
On voit que le
[tex]f(-x) \neq f(x)[/tex] donc la fonction n'est pas paire
[tex]f(-x) \neq -f(x)[/tex] donc la fonction n'est pas impaire
Pas de panique, c'est normal, la grande majorité des fonctions en math ne sont ni paires ni impaires, elles sont "quelconques".
Graphiquement
Pour cela, je ne me suis pas embêter à calculer les points, j'ai simplement entrer ton équation sur un logiciel de géométrie qui m'a tracé la fonction pour appuyer, pour justifier, mon raisonnement.
Sur le schéma 3, on peut voir ta fonction, on peut voir qu'elle n'est pas symétrique, ni par l'axe OY ni par l'origine.
Cela prouve donc qu'il ne s'agit ni d'une fonction paire ni d'une fonction impaire
J'espère avoir assez expliqué pour que tu puisses bien tout comprendre, n'hésite pas à relire et à même noter certaines choses, je suis toujours présent pour répondre à tes questions dans les commentaires ;)
Bonne soirée !
