Sagot :
Réponse :
1) que peut-on dire sur la nature du triangle ABC
ABC est un triangle isocèle
2) calculer les coordonnées du point K
K milieu de (AC) : K((3-2)/2 ; (6 - 3)/2) = K(1/2 ; 3/2)
3) en déduire (par un calcul) les coordonnées du point D
D est symétrique de B par rapport à K
soit D(x ; y) vec(BK) = vec(KD)
vec(BK) = (1/2 + 4 ; 3/2 - 4) = (9/2 ; - 5/2)
vec(KD) = (x - 1/2 ; y - 3/2)
x - 1/2 = 9/2 ⇔ x = 9/2 + 1/2 = 10/2 = 5
y - 3/2 = - 5/2 ⇔ y = - 5/2 + 3/2 = - 1
les coordonnées de D(5 ; - 1)
4) démontrer la nature du triangle ABC, puis celle du quadrilatère ABCD
vec(AB) = (- 4+2 ; 4 +3) = (- 2 ; 7) ⇒ AB² = (-2)² + 7² = 4+49 = 53
vec(BC) = (3+4 ; 6 - 4) = (7 ; 2) ⇒ BC² = 7²+2² = 53
puisque AB = BC ⇒ ABC est un triangle isocèle en B
vec(AD) = (5 +2 ; - 1 + 3) = (7 ; 2) ⇒ AD² = 7²+2² = 53
on a vec(BC) = vec(AD) ⇒ ABCD est un parallélogramme
et les côtés consécutifs AB et BC ont la même mesure donc le quadrilatère ABCD est un losange
Explications étape par étape
