Réponse :
2) calculer les coordonnées du point W pour que TUWV soit un parallélogramme
soit W(x ; y) et TUWV parallélogramme ⇒ vec(TU) = vec(VW)
vec(TU) = (6 - 3 ; 3+3) = (3 ; 6)
vec(VW) = (x + 2 ; y - 2)
(x + 2 ; y - 2) = (3 ; 6) ⇔ x + 2 = 3 ⇔ x = 1 et y - 2 = 6 ⇔ y = 8
les coordonnées du point W sont : W(1 ; 8)
3) a) calculer les distances TU et TV
vec(TV) = (-2-3 ; 2+3) = (- 5 ; 5)
TU² = 3² + 6² = 9+36 = 45
TV² = (- 5)² + 5² = 25+25 = 50
b) TUWV est-il un losange ?
TU ≠ TV donc TUWV n'est pas un losange
4) a) calculer les coordonnées des points P et Q, milieux respectifs de (UV) et (TV)
P milieu de (UV) : P((-2+6)/2 ; (2+3)/2) = P(2 ; 5/2)
Q milieu de (TV) : Q((-2+3)/2 ; (2 - 3)/2) = Q(1/2 ; - 1/2)
b) calculer les coordonnées des vecteurs PQ et TU
vec(PQ) = ((1/2) - 2 ; - 1/2 - 5/2) = (- 3/2 ; - 3)
vec(TU) = (6 - 3 ; 3+3) = (3 ; 6)
c) justifier que les vecteurs PQ et TU sont colinéaires
les vecteurs PQ et TU sont colinéaires ssi x'y - y'x = 0
3 * (- 3) - 6 *(-3/2) = - 9 + 18/2 = 0
donc les vecteurs PQ et TU sont colinéaires
d) que peut -on dire des droites (PQ) et (TU)? Justifier
les droites (PQ) et (TU) sont parallèles car les vecteurs PQ et TU sont colinéaires
5) b) que peut-on dire des points T , G et P
les points T , G et P sont alignés
c) montrer par un calcul que les coordonnées du point G(7/3 : 2/3)
soit G(x ; y) , vec(TG) = 2/3)vec(TP)
vec(TG) = (x - 3 ; y + 3)
vec(TP) = (2 - 3 ; 5/2 + 3) = (- 1 ; 11/2) ⇒ 2/3vec(TP) = (- 2/3 ; 11/3)
x - 3 = - 2/3 ⇔ x = - 2/3 + 3 = 7/3
y + 3 = 11/3 ⇔ y = 11/3 - 3 = 2/3
donc les coordonnées de G sont bien : G(7/3 ; 2/3)
6) a) calculer les coordonnées des vecteurs UG et UQ
vec(UG) = (7/3 - 6 ; 2/3 - 3) = (- 11/3 ; - 7/3)
vec(UQ) = (1/2 - 6 ; - 1/2 - 3) = (- 11/2 ; - 7/2)
b) les points U , G et Q sont-ils alignés ?
les vecteurs UG et UQ sont colinéaires ssi x'y - y'x = 0
donc - 11/2 *(-7/3) - (- 7/2)*(- 11/3) = 77/6 - 77/6 = 0
donc les vecteurs UG et UQ sont colinéaires, par conséquent, les pointq U, G et Q sont alignés
Explications étape par étape