Réponse :
1) démontrer que pour tout entier naturel n non nul :
1/n) - 1/(n+1) = 1/n(n+1)
1/n) - 1/(n+1) = (n+1)/n(n+1) - n/n(n+1) = (n + 1 - n)/n(n+1) = 1/n(n+1)
2) en déduire la valeur de la somme S définie par :
S = 1/(1 x 2)) + 1/(2 x 3) + 1/(3 x 4) + ..... + 1/(2020 x 2021)
= (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ......+ 1/(2020) - 1/2021)
= 1 - 1/2021
= (2021 -1)/2021
= 2020/2021 ≈ 1 l'arrondi à l'unité
Explications étape par étape
