bjr
bénéf > 0
donc résoudre -6x² + 36x - 30 > 0
il faut donc établir un tableau de signes après factorisation
=> trouver les racines de B => calcul du discriminant pour -6x² + 36x - 30
je factoriser par 6 pour simplifier
=> B(x) = 6 (- x² + 6x - 5) - plus simple n'est il pas..
on aura donc
Δ = 6² - 4*(-1)*(-5) = 36 - 20 = 16 = 4²
x' = (-6 - 4) / (-2) = 5
et
x'' = (-6 + 4) / (-2) = 1
=> B(x) = -6x² + 36x - 30 = -6 (x² + 6x - 5) = -6 (x-5) (x-1)
maintenant tableau de signes
étude du signe de chaque facteur
-6 tjrs < 0
x - 5 > 0 qd x > 5
et x - 1 > 0 qd x > 1
recap dans tableau de signes sur intervalle [0 ; 5,5] - voir énoncé
x 0 5 5,5
-6 - -
x - 5 - +
x - 1 + +
B(x) + -
donc B(x) > 0 qd x ]0 ; 5[