Réponse :
fonction paire aura une courbe symétrique par rapport à l'axe des ordonnées
exemple de fonction paire : x², x⁴, x³²...
Elle se caractérise par f( -x) = f(x)
fonction impaire aura une courbe symétrique de 180° par rapport au centre O
exemple de fonction paire : x³, x⁵, x³³...
Elle se caractérise par f(-x) = - f(x)
1) on calcule f(-x)
f(-x) = 0,25 * ( (-x)³ + (-x)) = 0,25 * ( (-1)³ *x³ + (-1) * x) )
f ( -x) = 0,25 * (-1) * ( x³ + x) = -1 * (0,25 * ( x³ + x)) = - f(x)
f(x) est impaire
2) on calcule g(-x)
g(-x) = 0,125 * ( (-x)⁴ - 4 * (-x)²) = 0,125 * ( (-1)⁴ *x⁴ - 4 * (-1)² * x²) )
g(-x) = 0,125 * ( x⁴ - 4 * x²) = g(x)
g(x) est paire
3)
On remarque graphiquement des points remarquable
exemple le point de coordonnée (2;0) est solution d'une des courbes
le point de coordonnée (1;0,5) est solution d'une des courbes
la courbe f(x) impaire aura une symétrie par rotation de 180° autour du point O
la courbe g(x) paire aura une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées
On vérifie :
f(1) = 0,25 * (1³ + 1) = 0,25 * 2 = 0,5
g(2) = 0,125 * (2⁴ - 4*2²) = 0,125 * (16 - 4*4) = 0,125 * (16 - 16) = 0
Explications étape par étape
